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拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网

时间:2022-01-24 13:40:14|栏目:机械设备|点击:

1. 拉氏变换
设函数 f ( t ) 在任一有限区间上分段连续,且存在一正实数s,使得: 拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图1)
则函数 f ( t ) 的拉普拉斯变换存在,并定义为 拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图2)
F(s)称为函数 f ( t ) 的拉普拉斯变换或象函数,它是一个复变函数, f ( t ) 称为F(s)的原函数。
2. 拉氏逆变换
若F(s)是 f ( t ) 的拉氏变换,则称f ( t )为 F(s)的拉氏逆变换(原象函数) 拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图3)
3. 几种典型函数的拉氏变换
1)单位阶跃函数 拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图4) 拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图5) 拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图6)
2)指数函数

拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图7)
3)正弦和余弦函数
欧拉公式

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拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图8)
4)单位脉冲函数
拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图9)
5)单位速度函数
拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图10)
5)单位加速度函数
拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图11)
函数的拉氏变换及逆变换通常可以从拉氏变换表直接或通过一定的数学转换得到。
拉氏变换积分下限的说明:
在某些情况下,函数f (t) 在 t=0 处有一个脉冲函数,这时必须明确拉氏变换的积分上限是0+还是0-,并相应记为
拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图12)
拉氏变换的主要性质
1)叠加定理
齐次性:拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图13)
叠加性:拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图14)
2)实微分定理: 若拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图15)拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图16) 工业信息技术网版权所有
当 f (t) 及其各阶导数在t=0时刻的值均为零时
拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图17)
3)复微分定理
若L[ f (t) ]=F(s),则除F(s)的极点外,有:
拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图18)
4)延迟定理
当t<0时,f (t)=0拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图19)
5)位移定理 拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图20)
6)初值定理 拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图21)
7)终值定理 拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图22)
8)卷积定理 拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图23)
9)时间比例尺的改变 拉氏变换与拉氏逆变换-工业信息技术网(图24)

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