绘制根轨迹的基本规则-工业信息技术网

 一、根轨迹的起点：指k=0的根轨迹点

    

    二、根轨迹的终点：指的根轨迹点

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    三、根轨迹的分支数

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    考虑无穷远处的n-m个零点，则开环传递函数的零点数=开环传递函数的极点数，即：

    根轨迹的分支数=开环传递函数的极点数

    四、根轨迹的对称性 工业信息技术网版权所有

    根轨迹对称于实轴 工业信息技术网版权所有

    五、根轨迹的渐近线

    [问题]：若开环传递函数分母的次数n>分子的次数m,就有(n-m)条根轨迹终止于无穷远处，因此，需要研究它们沿什么方向趋于无穷远处。

    假设根轨迹与实轴的夹角为　，与实轴的交点σ。

    1．渐近线与实轴的夹角

    

    其中，n—G(s)H(s)的极点数； 工业信息技术网版权所有

    m—G(s)H(s)的有限零点数；

    2．渐近线与实轴的交点σ

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    六、实轴上的根轨迹 工业信息技术网版权所有

    在实轴上任选一试验点，在此点的右边的开环传递函数的极点数和零点数的和为奇数，则此试验点在根轨迹上--利用相角条件证明.

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    七、分离点 工业信息技术网版权所有

    定义：两条获两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点，称为 根轨迹的分离点；

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    [求法一]：

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    解方程(2)所求得的s即是重根对应的s值。

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    [求法二]： 工业信息技术网版权所有

    

    先由闭环特征方程式求出K,再令dK/ds=0,求出的s值就是分离点。

    八、根轨迹与虚轴的交点

    在根轨迹与虚轴的交点上，特征根的实部为零，处于稳定的边界上 工业信息技术网版权所有

    ～临界稳定。

    [方法一]：在特征方程中，先令s=jω；再令：实部=0，虚部=0，即可求得根轨迹穿过虚轴的K和ω值。

    [方法二]：应用Routh判据:

    令Routh表第一列中包含K的项为0,即可确定根轨迹与虚轴的交点上的K值。再,由s2行构成辅助方程,必可解出纯虚根的数值,它就是根轨迹与虚轴交点上的ω值.

    九、出射角和入射角

    定义：根轨迹离开开环复极点处的切线方向与实轴正方向的夹角称为出射角 工业信息技术网版权所有

    

    定义：根轨迹进入开环复零点处的切线方向与实轴正方向的夹角称为入射角

    

    十、根轨迹上某一点K值的计算：可依幅值条件求出。

    [例1] 工业信息技术网版权所有

    当K:0→(时，试绘制闭环特征方程的根的变化轨迹。

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    [例2]    

    当K:0→(时，试绘制根轨迹。

    

    

    

    

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    根轨迹为：

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